Question

19、已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是

圓

．

Answer 1

分析：充分利用平面幾何圖形的條件特點，結合橢圓的定義，得到|F₁Q|為定長，從而確定動點Q的軌跡是個什么圖形．

解答：解析：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PQ|=|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a，
即|F₁Q|=2a，
∴動點Q到定點F₁的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓．
故答案：圓．

點評：本題考查了求軌跡方程的方法及定義法．定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．