【題目】設a＞0，0≤x＜2π，若函數y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．
【答案】
，當
時，y取得最小值；當
時，y取得最大值
【解析】試題分析：
利用題意得到關于實數a,b的方程組，求解方程組可得
，結合函數的解析式和三角函數的性質可得當
時，y取得最小值；當
時，y取得最大值.
試題解析：
f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-
+
令t=sinx,則
，因為a＞0所以-
＜0，
（ⅰ）當
，即0＜a≤2時ymax= 
=
=0①
ymin=f（1）=b-a=-4②
由①②解得
或
（舍去）
（ⅱ）當-
，即a＞2時ymax=f（-1）=a+b=0③ymin=f（1）=b-a=-4④
由③④解得
（舍去）
綜上， 
,
∴f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2
當
時，y取得最小值；當
時，y取得最大值.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型科學競技真人秀節目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，120分以上才有機會入圍．某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試．規定：分數不小于120分為“入圍學生”，分數小于120分為“未入圍學生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．
（1）根據題意，填寫下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；
性別 | 入圍人數 | 未入圍人數 | 總計 |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，求這11名學生中男、女生人數；若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），分別求這11名學生中女生測試分數平均分的最小值．
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附：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中e為自然對數的底數．
（1）若函數
的圖象在點
處的切線方程為
，求實數a的值；
（2）若函數有2個不同的零點
，
．
①求實數a的取值范圍；
②求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）求 函數
的單調區間；
（2）定義：對于函數，若存在
，使
成立，則稱為函數的不動點. 如果函數
存在兩個不同的不動點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②的最大值為
；
③在
有
個零點；④在區間
單調遞增.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關數據，公司規定同一類機器銷售價格相同，經分類整理得到下表：
機器類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 |
銷售總額（萬元） |
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銷售量（臺） |
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利潤率 |
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利潤率是指：一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值．
（Ⅰ）從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率；
（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取
臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；
（Ⅲ）假設每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利
萬元，銷售一臺第二類機器獲利
萬元，…，銷售一臺第五類機器獲利
，依據上表統計數據，隨機銷售一臺機器獲利的期望為
，設
，試判斷與
的大小．（結論不要求證明）
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