Question

已知函數f（x）=9^x-2×3^x+a-3，若f（x）＞0恒成立，則實數a的取值范圍為

a＞4

．

Answer 1

分析：函數f（x）=9^x-2×3^x+a-3＞0恒成立可轉化成-a＜9^x-2×3^x-3恒成立即-a＜（9^x-2×3^x-3）_min，然后利用配方法求出9^x-2×3^x-3的最小值即可求出a的范圍．

解答：解：函數f（x）=9^x-2×3^x+a-3，f（x）＞0恒成立
可轉化成-a＜9^x-2×3^x-3恒成立即-a＜（9^x-2×3^x-3）_min
令g（x）=9^x-2×3^x-3
則g（x）=9^x-2×3^x-3=（3^x-1）²-4≥-4
∴-a＜-4即a＞4
故答案為：a＞4

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，以及轉化的思想和配方法的應用，屬于中檔題．