Question

已知函數(shù)f（x）=x³+mx²-m²x+1（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值9，求m的值．

Answer 1

分析：求出導函數(shù)，求出導函數(shù)等于0的兩個根，列出x，f′（x），f（x）的變化情況的表格，求出極大值，列出方程求出m的值．

解答：解：f′（x）=3x²+2mx-m²=（x+m）（3x-m）=0，則x=-m或x=

1

3

m，
當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-m）	-m	（-m， 1 3 m）	1 3 m	（ 1 3 m，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f （x）	增	極大值	減	極小值	增

從而可知，當x=-m時，函數(shù)f（x）取得極大值9，
即f（-m）=-m³+m³+m³+1=9，
∴m=2．

點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值的步驟：求出導數(shù)；令導數(shù)為0求出根；列出表格判斷根左右兩邊導函數(shù)的符號；求出極值．