Question

已知四個正實數前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，第一個與第三個的和為8，第二個與第四個的積為36．
（Ⅰ）求此四數；
（Ⅱ）若前三數為等差數列{a_n}的前三項，后三數為等比數列{b_n}的前三項，令c_n=a_n•b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可設此四數為，根據已知條件建立方程可求a，d，進而可求
（2），結合數列的特點，考慮利用錯位相減可求解該數列的和
解答：解：（1）設此四數為
由題意知可得
∴a=4，d=2所求四數為2，4，6，9
（2）由題意可知，數列{a_n}的首項為2，公差d=2，通項a_n=2+2（n-1）=2n
數列{b_n}的首項為4，公比q=，通項
∴
∴
=8[1    
==
=
∴
點評：本題主要考查了等差數列與等比數列的性質與通項公式的應用，數列求和中的錯位相減求和方法是數列求和的重點，要注意掌握