Question

已知x、y滿足不等式，求z＝3x＋y的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：可先找出可行域，平行移動直線l0：3x＋y＝0，找出可行解，進而求出目標函數(shù)的最小值． 　　解答：不等式x＋2y≥2，表示直線x＋2y＝2上及右上方的點的集合； 　　不等式2x＋y≥1表示直線2x＋y＝1上及右上方的點的集合． 　　可行域如圖所示： 　　作直線l0：3x＋y＝0，作一組與直線l0平行的直線l：3x＋y＝t，(t∈R)． 　　∵x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點的坐標． 　　由圖可知： 　　當直線l：3x＋y＝t通過P(0，1)時，t取到最小值1，即zmin＝1． 　　評析：正確地作出不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)，再由線性目標函數(shù)作出一組平行線考查最值，是解線性規(guī)劃問題的基本步驟．