Question

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？并求出此時(shí)直線的方程．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（1）
（2）由題意可知，切線的斜率為，切線的方程表達(dá)式為，即，與聯(lián)立方程組，整理得（①）．此時(shí)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
直線與曲線相切于點(diǎn)，，解得（舍）或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，， ，，，則，．，．由（1）可知，．把代入點(diǎn)和點(diǎn)，解得，，所在直線的方程為．
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線與曲線相切，聯(lián)立方程組得到判別式等于零，進(jìn)而得到m的值，公式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，，對(duì)于角的相等的求解，一般結(jié)合斜率來(lái)完成，屬于中檔題。