Question

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.

Answer 1

(I)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(II) 或

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040845960837.png" style="vertical-align:middle;" />所以………………2分
因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值
………………3分
當(dāng)時(shí)，，，
隨的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240408463821425.png" style="vertical-align:middle;" />
令,………………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040846444466.png" style="vertical-align:middle;" />在 處取得極值，所以
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得………………9分
當(dāng)，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增
所以最大值1可能在或處取得
而
所以，解得………………11分
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增
所以最大值1可能在或處取得
而所以，
解得，與矛盾………………12分
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以最大值1可能在處取得，而，矛盾
綜上所述，或. ………………13分