Question

已知函數（ ）

(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，

求方程恰有兩個不相等實根的概率；

(2)若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數

求方程沒有實根的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1) ∵取集合中任一個元素，取集合{0，1，2，3}中任一個元素　

取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．

即基本事件總數為16 2分

設“方程恰有兩個不相等的實根”為事件3分

當時，方程恰有兩個不相等實根的充要條件為b>且不等于零

當b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），

即包含的基本事件數為3, 5分

∴方程恰有兩個不相等實根的概率7分

(2)∵若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數

則試驗的全部結果構成區域

這是一個矩形區域，其面積 9分

設“方程沒有實根”為事件B,    10分

則事件B所構成的區域為

其面積   12分

由幾何概型的概率計算公式可得：

方程沒有實根的概率 15分

考點：古典概型概率與幾何概型概率

點評：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數與滿足題意要求的基本事件種數，然后求其比值；幾何概型概率通常利用長度比，面積比體積比求解，在求解時首先要分析清楚屬于哪種概率類型