Question

若不等式ax²+x+a＜0的解集為∅，則實數a的取值范圍（　　）

• A．a≤-

  1

  2

  或a≥

  1

  2

• B．a＜

  1

  2

• C．-

  1

  2

  ≤a≤

  1

  2

• D．a≥

  1

  2

Answer 1

分析：先對二次項系數分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時，把解集為∅轉化為所對應圖象均在x軸上方或與x軸相切，列出滿足的條件即可求實數a的取值范圍．

解答：解：當a=0，x＜0，不符合要求；
當a≠0時，因為關于x的不等式ax²+x+a＜0的解集為∅，即所對應圖象均在x軸上方或與x軸相切，
故須

a＞0 △=12-4×a×a≤0

⇒a≥

1

2

．
綜上滿足要求的實數a的取值范圍是[

1

2

，+∞）
故選D．

點評：本題是對二次函數的圖象所在位置的考查．其中涉及到對二次項系數的討論，在作題過程中，只要二次項系數含參數，就要分情況討論，這也是本題的一個易錯點．