Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²-x+2＜0的解集為B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax²-x+b＜0的解集為A∪B，求不等式x²+ax+b＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由題意利用一元二次方程的解法分別求出集合A和B，然后利用集合的并集定義進行求解；
（2）已知不等式ax²-x+b＜0的解集為A∪B，可以求出a，b的值，然后把其代入不等式x²+ax+b＞0進行求解；

解答：解：（1）由x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）
由x²-x+2＜0得x∈∅，所以B=∅，
∴A∪B=（-1，3）（6分）
（2）由不等式ax²-x+b＜0的解集為（-1，3），
有

a＞0 -1+3= 1 a -1×3= a b

，解得

a= 1 2 b=  - 3 2

（10分）
所求不等式為x2+

x

2

-

3

2

＞0，
即2x²+x-3＞0，解得x＜-

3

2

或x＞1（11分）
∴所求不等式的解集為{x|x＜-

3

2

或x＞1}．（12分）

點評：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分．