Question

設(shè)命題p：函數(shù)g（x）=是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由命題p：函數(shù)g（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜＜1，解得．
由命題q：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)的定義域不為R，應(yīng)舍去；
當(dāng)a＞0時(shí)，要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，即對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，
則必有△＜0，即1，又a＞0，解得a＞2．
由已知“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，等價(jià)于或
由得到；
由得到a≥．
綜上可知：a的取值范圍是：或．
分析：先化簡命題p、q，再根據(jù)“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，等價(jià)于或
進(jìn)而可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合命題的真假，充分理解性質(zhì)及判斷方法是解決問題的關(guān)鍵．