Question

設(shè)命題p：函數(shù)g（x）=是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先化簡命題p、q，再根據(jù)“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，等價于或
進而可求出a的取值范圍．
解答：解：由命題p：函數(shù)g（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜＜1，解得．
由命題q：當a≤0時，函數(shù)的定義域不為R，應(yīng)舍去；
當a＞0時，要使函數(shù)的定義域為R，即對任意實數(shù)都滿足，
則必有△＜0，即1，又a＞0，解得a＞2．
由已知“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，等價于或
由得到；
由得到a≥．
綜上可知：a的取值范圍是：或．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合命題的真假，充分理解性質(zhì)及判斷方法是解決問題的關(guān)鍵．