Question

曲線y=x³+x-10在某點處的切線平行于直線4x-y+3=0，則切線方程為

y=4x-8，y=4x-12

．

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得．

解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4，∴3x²+1=4，∴x=±1，有

x =1 y =-8

或

x =-1 y =-12

∴切點為（1，-8）或（-1，-12），切線方程為y+8=4（x-1）或y+12=4（x-1），即y=4x-12或y=4x-8．
故答案為：y=4x-12或y=4x-8．

點評：本題考查導數的幾何意義：導數在切點處的值是切線的斜率．屬于基礎題