Question

設直線l與曲線y=x³+x+1有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=

5

，則直線l的方程為

y=2x+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)對稱性確定B的坐標，設出直線方程代入曲線方程，求出A的坐標，利用條件，即可求出斜率的值，從而得到直線的方程．

解答：解：由題意，B（0，1），設直線l的方程為y=kx+1，
代入y=x³+x+1，可得x³=（k-1）x，∴x=0或x=±

k-1

∴不妨設A（

k-1

，k

k-1

+1）（k＞1）
∵|AB|=|BC|=

5

∴(

k-1

-0)2+(k

k-1

+1-1)2=5
∴k³-k²+k-6=0
∴（k-2）（k²+k+3）=0
∴k=2
∴直線l的方程為y=2x+1
故答案為：y=2x+1．

點評：本題考查直線與曲線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，設出直線方程是關鍵．