Question

曲線y=x³-x-1的一條切線垂直于直線x+2y-1=0，則切點P₀的坐標為（　　）

• A、（1，-1）
• B、（-1，-1）或（1，-1）
• C、(-

  2

  2

  ，

  2

  4

  -1)或(

  2

  2

  ，-

  2

  4

  -1)
• D、（-1，-1）

Answer 1

分析：先求導函數，然后令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．

解答：解：由y=x³-x-1，得y′=3x²-1，
由已知得3x²-1=2，解之得x=±1．
當x=1時，y=-1；當x=-1時，y=-1．
∴切點P₀的坐標為（1，-1）或（-1，-1）．
故選B．

點評：利用導數研究函數的性質是導數的重要應用之一，導數的廣泛應用為我們解決函數問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數求切點的坐標．