Question

已知3^a=5^b=c，且

1

a

+

1

b

=2，求c的值．

Answer 1

分析：依據題意可分別表示出

1

a

和

1

b

，進而代入

1

a

+

1

b

=2中求得c．

解答：解：由3^a=c得：兩邊取對數可得：log_c3^a=log_c^c=1，
即alog_c3=1，∴logc3=

1

a

；
同理可得

1

b

=logc5，
∴由

1

a

+

1

b

=2得log_c3+log_c5=2，
∴log_c15=2，∴c²=15，
∵c＞0，∴c=

15

點評：本題主要考查了對數函數的運算以及指數函數與對數函數的綜合．