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（2013•湛江二模）（幾何證明選講選做題）
如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線 交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為
9
2
9
2
．
分析：利用切割線定理求出DB，利用余弦定理求出∠DBC的余弦值，然后利用余弦定理求解AC即可．
解答：解：由切割線定理可知，DC2=DB•DA，因為AB=5，CD=6，解得DB=4，
由余弦定理可知cos∠DBC=
BD2+BC2-DC2
2BD•BC
=
16+9-36
2×4×3
=-
11
24
，
在△ABC中，AC2=BC2+AB2-2AB•BCcos∠ABC=9+25-2×3×5×
11
24
=
81
4
，
所以AC=
9
2
．
故答案為：
9
2
．
點評：本題考查切割線定理的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知f(x)=
2x，x≤0
log3x，x＞0
，則f(f(
1
3
))=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）運行如圖的程序框圖，輸出的結果是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知函數f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）設x∈[0，
π
4
]，求函數f（x）的值域．

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同步練習冊答案
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