Question

（2013•湛江二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ∈[0，2π]，θ為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是

ρ=4cosθ

．

Answer 1

分析：先求出曲線(xiàn)C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得極坐標(biāo)方程．

解答：解：由

x=2+2cosθ y=2sinθ

得

x-2=2cosθ y=2sinθ

，兩式平方后相加得（x-2）²+y²=4，…（4分）
∴曲線(xiàn)C是以（2，0）為圓心，半徑等于的圓．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=4cosθ．即曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ． …（10分）
故答案為：ρ=4cosθ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化．普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

．