Question

14．在三角形ABC中，AB=2，AC=4，P是三角形ABC的外心，數量積$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$等于6．

Answer 1

分析 可畫出圖形，并取分別取AB，AC中點D，E，然后連接PD，PE，根據條件得出PD⊥AB，PE⊥AC，而$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，這樣帶入$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$進行數量積的計算即可求出該數量積的值．

解答 解：如圖，取AB中點D，AC中點E，連接PD，PE，則：
PD⊥AB，PE⊥AC；
根據條件：
$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=8-2
=6．
故答案為：6．

點評 考查三角形外心的定義，以及向量減法的幾何意義，數量積的運算及計算公式，三角函數定義．