Question

已知α∈（π，

3π

2

），cosα=-

4

5

，則sin

α

2

=

3 10

10

．

Answer 1

分析：由α的范圍求出

α

2

的范圍，確定出sin

α

2

大于0，利用二倍角的余弦函數公式化簡已知的等式，整理后開方即可求出sin

α

2

的值．

解答：解：∵α∈（π，

3π

2

），∴

α

2

∈（

π

2

，

3π

4

），sin

α

2

＞0，
∵cosα=1-2sin²

α

2

=-

4

5

，即sin²

α

2

=

9

10

，
∴sin

α

2

=

3 10

10

．
故答案為：

3 10

10

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．