Question

設f（x）是R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（2^-x+1），則x∈（-∞，0）時，f（x）=

x（2^x+1）

．

Answer 1

分析：由f（x）是R上的奇函數，可得f（x）=-f（-x），根據已知中當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（2^-x+1），結合當x∈（-∞，0）時，-x∈[0，+∞），代入可得答案．

解答：解：當x∈（-∞，0）時，-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（2^x+1），
又∵f（x）是R上的奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=x（2^x+1），
故答案為：x（2^x+1）

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，其中由x∈（-∞，0）得到-x∈[0，+∞），將未知區間轉化為已知區間是解答的關鍵．