Question

16、設f（x）是R上的奇函數，且f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于

-0.5

．

Answer 1

分析：利用奇函數定義與條件f（x+2）=-f（x），把f（7.5）的自變量轉化到[0，1]的范圍內即可．

解答：解：因為f（x+2）=-f（x），
所以f（7.5）=-f（5.5），f（5.5）=-f（3.5），f（3.5）=-f（1.5），f（1.5）=-f（-0.5），
所以f（7.5）=f（-0.5）．
又f（x）是R上的奇函數，
所以f（-0.5）=-f（0.5），
因為0≤x≤1時，f（x）=x，
故f（7.5）=-f（0.5）=-0.5

點評：本題考查奇函數定義及f（x+T）=-f（x）的應用．