Question

過橢圓C：上任一點P作橢圓C的右準線的垂直PH（H為垂足）．延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當點P在C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍是（ ）
A．（）
B．[）
C．（）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：先確定P，Q坐標之間的關系，利用橢圓方程，可得Q點軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍．
解答：解：設P（x₁，y₁），Q（x，y），因為右準線方程為x=3，所以H點的坐標為（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|，∴，
∴由定比分點公式，可得：，
代入橢圓方程，得Q點軌跡方程為，
∴離心率e==∈[）．
故選B．
點評：本題考查軌跡方程，考查離心率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．