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如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
見解析
本試題主要是考查了異面直線的概念的運(yùn)用。
假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，
由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF推出矛盾得到證明，
證明： 假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，
由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。
所以ME與BN不共面，它們是異面直線。     --12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知正方體，是底對角線的交點．
求證：（１）面；
（2 ）面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E
是SD上的點，且.

（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線a∥平面a，直線b⊥直線a，則直線b與平面a的位置關(guān)系是（ ）
A．b∥aB．bÌaC．b與a相交D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.

（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線、與平面、的命題中,正確的是 （ ）
A．若且,則，B．若且,則.
C．若且,則，D．若且,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（    ）
A．若直線m、n都平行于，則
B．設(shè)是直二面角，若直線則
C．若在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且，則或
D．若直線m、n是異面直線，，則n與相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交

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同步練習(xí)冊答案
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