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15、奇函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;②f(1)=0;則不等式(x-1)f(x)>0的解集為:
(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞)
分析:分類討論,當(dāng)x>1時,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(1)=0,則f(x)>0,當(dāng)0<x<1時,f(x)<0,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求出此時不等式的解集,進(jìn)而求出不等式(x-1)f(x)>0的解集.
解答:解:分類討論,當(dāng)x>1時,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,
又f(1)=0,則f(x)>0,
當(dāng)0<x<1時,f(x)<0,
又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-1)=0且f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,
則當(dāng)-1<x<0時,f(x)>0,當(dāng)x<-1時,f(x)<0
故答案為:(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞).
點評:此題主要考查不等式的求解及奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f (x)滿足:f(x+2)=f(x),且f(-
12
)=0,則f(x)=0,在x∈[0,4]的解的個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:①在[-1,1]上的解析式為f(x)=x
3
5
;②函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),則f(2010)的值是(  )
A、-1
B、0
C、1
D、2
3
5

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(2012•威海二模)R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)0<x≤1時,f(x)=2x,則f(2012)=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•臨沂一模)給出下列四個命題:
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是:“?x∈R,cosx≤0”;
②若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最大值為4;
③定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為0;
④已知隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ζ≤5)=0.81,則P(ζ≤-3)=0.19;
其中真命題的序號是
①③④
①③④
(請把所有真命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)滿足f(-x-1)=f(1-x),且0<x<1時,f(x)=2x,則f(log215)=
 

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同步練習(xí)冊答案
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