Question

定義在R上的奇函數f（x）滿足：①在[-1，1]上的解析式為f(x)=x

3

5

；②函數f（x+1）是偶函數，則f（2010）的值是（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

  3

  5

Answer 1

分析：利用函數奇偶性進行轉化確定函數的進一步性質是解決本題的關鍵：可以確定出函數的周期為4，利用周期性和函數的對稱性可以求出f（2010）的值．

解答：解：根據f（x+1）是偶函數可以得出函數f（x）關于x=1對稱，又根據f（x）為奇函數，因此該函數是以4為周期的函數，所以f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（0）=0．
故選：B．

點評：本題考查函數的奇偶性、函數的對稱性與函數周期性的關系．解決該類抽象函數的問題一定要弄準函數具備的性質，將所求解的問題進行轉化求解．