Question

1+i+i²+i3^+•…+i²⁰⁰⁷的值為

 

．

Answer 1

分析：所求的式子構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以i為公比的等比數(shù)列前2008項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：1+i+i²+i3^+•…+i²⁰⁰⁷=

1×(1-i2008)

1-i

=

1-i4×502

1-i

=

1-1

1-i

=0．
故答案為：0

點(diǎn)評：注意虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，i⁴=1，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行運(yùn)算．