Question

已知直線l₁：x－3y＋10＝0和l₂：2x＋y－8＝0，過點M(0，1)作直線l分別交l₁，l₂于點P₁，P₂，且使得M為P₁P₂的中點，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：常規解法是設出直線l的點斜式方程，求出交點，再利用中點坐標公式求解．但這樣計算比較復雜，過程繁瑣，若從整體考慮，則有如下解法． 　　解：設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 　　由題意，有 　　③＋④，得x1－3y1＋2x2＋y2＋2＝0． 　　與①②聯立，消去x1，y1，得x2＋4y2－4＝0．　⑤ 　　與①②聯立，消去x2，y2，得x1＋4y1－4＝0．　⑥ 　　由⑤⑥知，P1，P2都在直線x＋4y－4＝0上， 　　故所求直線的方程為x＋4y－4＝0． 　　點評：本題結合題設條件，運用設而不求的策略，使問題準確、快速獲解．