Question

11．下列函數中，周期為π，且以直線x=$\frac{π}{3}$為對稱軸的是（　　）

• A． $y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$
• B． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{6}）$
• D． $y=tan（x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 根據三角函數的周期性以及圖象的對稱性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：由于y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除A；
由于y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故選項B滿足條件；
由于y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，當x=$\frac{π}{3}$時，f（x）=cos$\frac{π}{2}$=0，不是最值，故直線x=$\frac{π}{3}$不是函數的圖象對稱軸；
由于y=tan（x+$\frac{π}{6}$）的周期為π，當x=$\frac{π}{3}$時，f（x）=tan$\frac{π}{2}$=0，故直線x=$\frac{π}{3}$不是函數的圖象對稱軸，故排除D，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數的周期性以及圖象的對稱性，屬于中檔題．