Question

2．關于函數f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$），有以下命題：
①函數f（x）的定義域是{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z}；
②函數f（x）是奇函數；
③函數f（x）的圖象關于點（$\frac{π}{8}$，0）對稱；
④函數f（x）的一個單調遞增區間為（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
其中，正確的命題序號是①③．

Answer 1

分析 根據正切函數的圖象及性質依次判斷即可．

解答 解：函數f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$），
對于①：由題意，2x-$\frac{π}{4}$$≠\frac{π}{2}+kπ$，可得：x≠$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$．k∈Z．∴①對．
對于②：f（-x）=tan（-2x-$\frac{π}{4}$）=-tan（2x+$\frac{π}{4}$），f（-x）≠-f（x）．∴函數f（x）不是奇函數，②不對．
對于③：令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{2}$kπ，可得：x=$\frac{1}{4}kπ+\frac{π}{8}$，k為整數．當k=0時，可得圖象關于點（$\frac{π}{8}$，0）對稱；∴③對．
對于④：令kπ$-\frac{π}{2}＜2x-\frac{π}{4}＜\frac{π}{2}$+kπ，可得：$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}＜x＜\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$，∴④不對．
故答案為：①③．

點評 本題考查了正切函數的定義域，奇偶性，對稱性，單調性的運用．屬于基礎題．