Question

  已知數列｛a_n}滿足：a₁＝1，＝2（n十1）a_n＋n（n＋1），（），

  （I）若，試證明數列｛b_n}為等比數列；

   （II）求數列｛a_n}的通項公式a_n與前n項和Sn．

Answer 1

解：（Ⅰ），                ………2分

_，即，

       ,是以2為首項，2為公比的等比數列．            ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                ………7分

∴

．                ………9分

令，

則，

兩式相減得：，

．                       ………11分

∴．                               ………12分