Question

（中誘導公式、基本公式）已知sin(π-α)=-

2

3

，且α∈(-

π

2

，0)，則tan（2π-α）的值為（　　）

• A、-

  2 5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、±

  2 5

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：先根據誘導公式化簡已知條件，得到sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，把所求的式子利用誘導公式化簡后，再根據同角三角函數間的基本關系把切化弦后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin(π-α)=sinα=-

2

3

，又α∈(-

π

2

，0)，
得cosα=

1-sin2α

=

5

3

，
則tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-

sinα

cosα

=

2 5

5

．
故選B

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．學生在求cosα的值時應注意α的范圍．