Question

已知以（2，-1）為圓心的圓C與直線x+y+3=0相切．求：
（1）圓C的方程；
（2）x軸被圓C所截得的弦長．

Answer 1

分析：（1）根據圓心C坐標，半徑為r，寫出圓方程，由圓C與直線x+y+3=0相切，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解得到r的值，確定出圓C方程即可；
（2）由圓心到x軸的距離，以及半徑r，利用垂徑定理及勾股定理求出x軸被圓C截得的弦長即可．

解答：解：（1）由圓心為C（2，-1），可設圓C的方程為（x-2）²+（y+1）²=r²，
∵圓C與直線x+y+3=0相切，
∴圓心C到直線x+y+3=0的距離

|2+(-1)+3|

2

=r，即r=2

2

，
則圓C的方程為（x-2）²+（y+1）²=8；
（2）∵圓心C到x軸的距離是1，
∴x軸被圓C所截得的弦長為2

(2 2 )2-12

=2

7

，
則x軸被圓C所截得的弦長為2

7

．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及直線與圓的位置關系，弄清題意是解本題的關鍵．