Question

一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？

Answer 1

分析：由題意知可取回的錢的總數(shù)a（1+r）¹⁸+a（1+r）¹⁷+…+a（1+r）¹，再由等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息 入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍（1+r）¹⁸，
1歲生日時的a元到18歲時成為a（1+r）¹⁷，
2歲生日時的a元到18歲時成為a（1+r）¹⁶，
…
17歲生日時的a元到18歲時成為a（1+r）¹，
故a（1+r）¹⁸+a（1+r）¹⁷+…+a（1+r）¹…4分
=

a(1+r)[1-(1+r)18]

1-(1+r)

=

a

r

[(1+r)19-(1+r)]  …9分
答：取出的錢的總數(shù)為

a

r

[(1+r)19-(1+r)]．…10分．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題．