Question

已知函數，是的一個零點，又在 處有極值，在區間和上是單調的，且在這兩個區間上的單調性相反．

（1）求的取值范圍；

（2）當時，求使成立的實數的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，所以.

又在處有極值，所以即……………………2分

所以   令   所以或---------3分

又因為在區間上是單調且單調性相反

所以所以   -------------------------------5分

（Ⅱ）因為，且是的一個零點，

所以，所以，從而.

所以，令，所以或.  ------------------7分

列表如下：

					（-2，0）		0	（0，2）		2
		+	—	0	—	+	0	+	—
		增	減	0	減	增		增	減

所以當時，若，則

當時，若，則-----------------------10分

從而    或即或

所以存在實數，滿足題目要求.……………………12分