Question

    已知函數，是的一個零點，又在處有極值，在區間和上是單調的，且在這兩個區間上的單調性相反．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求使成立的實數的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，所以.

又在處有極值，所以即……………………………2分

所以  

令   所以或……………………………………………4分

又因為在區間上是單調且單調性相反

所以所以   …………………………………………6分

（Ⅱ）因為，且是的一個零點，

所以，所以，從而.

所以，令，所以或. ………8分

列表如下：[

		[					0			2
		+	—	0	—	+	0	+	—
				0

所以當時，若，則

當時，若，則

從而    或

即或，

所以存在實數，滿足題目要求。……………………………12分