Question

已知tanθ=2，則sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=

4

5

．

Answer 1

分析：利用“1=sin²θ+cos²θ”，再將弦化切，利用條件，即可求得結(jié)論．

解答：解：sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ +cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ +1

∵tanθ=2
∴

tan2θ+tanθ-2

tan2θ +1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

∴sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=

4

5

故答案為：

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用“1=sin²θ+cos²θ”，再將弦化切，屬于基礎(chǔ)題．