Question

證明：設三角形的外接圓的半徑是，則，，．

Answer 1

證明見答案

如圖１，設的外接圓的半徑是Ｒ，當是直角三角形，時，的外接圓的圓心在的斜邊上．在中，，，
即，．
所以，．
又．
當是銳角三角形時，它的外接圓的
圓心在三角形內（圖２），作過、的直徑
，，聯結，則是直角三角形，，．
在中，　　，即．
所以，．
同理，，．
當是鈍角三角形時，不妨設為鈍角，它的外接圓的圓心在外（圖３）．作過，的直徑，聯結．則是直角三角形，，．
在中，，即，
即．類似可證，，．
綜上，對任意三角形，如果它的外接圓半徑等于，則，，．