Question

若存在m∈[1，3]，使得不等式mx²+（m-3）x-3＞0恒成立，則實數(shù)x的范圍是______．

Answer 1

令f（m）=mx²+（m-3）x-3=（x²+x）m-3x-3，是關于a的一次函數(shù)，由題意得
f（1）=（x²+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x²+x）•3-3x-2＞0．
即x² -2x-3＞0①，且3x²-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-

6

3

或x＞

6

3

．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案為：x＜-1，或x＞3