Question

若存在m∈[1，3]，使得不等式mx²+（m-3）x-3＞0恒成立，則實數x的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（m）=（x²+x）m-3x-3，由題意得f（1）＞0 且f（3）＞0，由此求出實數x的取值范圍．
解答：解：令f（m）=mx²+（m-3）x-3=（x²+x）m-3x-3，是關于a的一次函數，由題意得
f（1）=（x²+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x²+x）•3-3x-2＞0．
即x² -2x-3＞0①，且3x²-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-或x＞．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案為：x＜-1，或x＞3
點評：本題考查函數的恒成立問題，以及函數在閉區間上的值域的求法，一元二次不等式的解法，得到x² -2x-3＞0且3x²-2＞0是解題的關鍵，屬于中檔題．