【題目】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時x的值．
【答案】當x＝3時，函數y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.
【解析】試題分析：先求f(x)值域得函數定義域，再根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系得最大值
試題解析：∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)
＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2)
＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
∵函數f(x)的定義域為[1,9]，
∴要使函數y＝[f(x)]2＋f(x2)有意義，必須滿足
∴1≤x≤3.
令u＝log3x，則0≤u≤1.
又∵函數y＝(u＋3)2－3在[－3，＋∞)上是增函數，
∴當u＝1，即x＝3時，函數y＝(u＋3)2－3取得最大值13.
故當x＝3時，函數y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.
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【題目】直三棱柱
中, 
分別是
的中點, 且
,
(1)證明: 
.
(2)棱
上是否存在一點
,使得平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
若存在,說明點
的位置,若不存在,說明理由.
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【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點，求
的面積的最大值．
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【題目】(1)已知函數y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，求實數a的取值范圍；
(2)已知函數f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；
(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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【題目】已知命題P:函數
是增函數，命題Q:
（1）寫出命題Q的否命題
，并求出實數
的取值范圍，使得命題為真命題；
（2）如果
是真命題，
是假命題，求實數的取值范圍.
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【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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