Question

若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，且它們的夾角為60°，過AB的中點E且平行于AC、BD的截面四邊形的面積為

6

3

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理知，EF、EH的長為其第三邊的一半，根據平行四邊形的面積公式即得結論．

解答：解：設截面四邊形為EFGH，F、G、H分別是BC、CD、DA的中點，
則四邊形EFGH為平行四邊形，且EF=GH=3，FG=HE=4，∠EFG=60°或120°
∴截面四邊形的面積為EF•FG•sin∠EFG=3•4•

3

2

=6

3

．
故答案為：6

3

．

點評：本題主要考查了棱錐的結構特征，以及三角形的中位線定理，考查四邊形面積的計算，屬于基礎題．