Question

已知函數f(x)=

3 3x-1

ax2+ax-3

的定義域為R 則實數a的取值范圍是

{a|-12＜a≤0}

．

Answer 1

分析：函數的定義域是實數，推出分母不為0，對a分類a=0和a≠0討論利用△＜0，求解即可得到結果．

解答：解：函數f(x)=

3 3x-1

ax2+ax-3

的定義域為R，只需分母不為0即可，
所以a=0或

a≠0 △=a2-4a×(-3)＜0

可得-12＜a≤0，
故答案為：{a|-12＜a≤0}．

點評：求函數的定義域時要注意：（1）當函數是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數必須為自然數等）．（3）若一函數解析式是由幾個函數經四則運算得到的，則函數定義域應是同時使這幾個函數有意義的不等式組的解集．若函數定義域為空集，則函數不存在．（4）對在同一對應法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；函數g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的范圍．