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已知f(x)=-x3x+1(xR),證明:yf(x)是定義域上的減函數(shù).

答案:
解析:

  證明:設(shè)x1x2R,則

  f(x1)-f(x2)

  =(-x13x1+1)-(-x23x2+1)

  =(x2x1)(x22x1x2x12+1)

  =(x2x1)[(x2x1)2x12+1]>0,

  所以f(x1)>f(x2).

  所以f(x)在R上是減函數(shù).


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