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已知f(x)＝－x3＋ax在(0，1)上是增函數，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　設0＜x1＜x2＜1，則x2－x1＞0，

　　f(x2)－f(x1)＝(－x23＋ax2)－(－x13＋ax1)

　　＝(x13－x23)＋a(x2－x1)

　　＝(x1－x2)(x22＋x1x2＋x12－a)＞0．

　　∵f(x)在(0，1)上是增函數，x2－x1＞0，

　　∴x22＋x1x2＋x12－a＜0，則

　　a＞x22＋x1x2＋x12．

　　又∵0＜x1＜x2＜1，

　　∴x12＋x1x2＋x22＜3．∴a≥3．


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