Question

已知點P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距離相等，則2^x+4^y的最小值為

 

；此時x=

 

．

Answer 1

分析：先利用兩點間的距離公式建立等式，化簡求得點P的軌跡方程，然后利用基本不等式求得答案．

解答：解：題意得

(x-0)2+(y-4)2

=

(x+2)2+(y-0)2

，化簡得點P的軌跡方程為x+2y=3.2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

=2

2x+2y

=2

23

=4

2

．
最小值為4

2

．當2^x=2^2y時即x=

3

2

時等號成立，
故答案為：4

2

，

3

2

．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，兩點間的距離公式．考查了學生對基礎知識的綜合運用，基本的運算能力．