Question

已知點(diǎn)P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距離相等，則2^x+4^y的最小值為     ；此時(shí)x=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式，化簡求得點(diǎn)P的軌跡方程，然后利用基本不等式求得答案．
解答：解：題意得，化簡得點(diǎn)P的軌跡方程為x+2y=3.2^x+4^y=2^x+2^2y．
最小值為．當(dāng)2^x=2^2y時(shí)即x=時(shí)等號(hào)成立，
故答案為：4，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，基本的運(yùn)算能力．