Question

已知點P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距離相等，則2^x+4^y的最小值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、8

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)因為點P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距離相等得到P在AB的垂直平分線上，然后求出垂線的方程，最后根據(jù)基本不等式求解．

解答：解：因為點P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距離相等
所以點P（x，y）在A，B的垂直平分線上，且過A  B的中點（-1，2）
所以垂線方程為：X+2Y-3=0 即X+2Y=3
因為2^X+4^Y=2^X+2^2Y，且2^x＞0，2^2y＞0，
所以2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

=2

23

=4

2

所以最小值為4

2

，
故選D．

點評：本題考查兩點間的距離公式，以及基本不等式的應(yīng)用，通過對題目的分析抽象出數(shù)學(xué)模型，屬于基礎(chǔ)題．