Question

已知（x²-

1

x

）ⁿ）的展開式中第三項與第五項的系數之比為

3

14

，則展開式中常數項是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式中第三項與第五項的系數，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0求出常數項．

解答：解：第三項的系數為C_n²，第五項的系數為C_n⁴，
由第三項與第五項的系數之比為

3

14

可得n=10，則T_i+1=C₁₀ⁱ（x²）^10-i（-

1

x

）ⁱ=（-1）ⁱC₁₀ⁱx

40-5i

2

=，
令40-5r=0，解得r=8，故所求的常數項為（-1）⁸C₁₀⁸=45，
故答案為：45．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．